Roberto Augusto

O pai de Thiago dá para seu filho todo mês R$ 80,00 de mesada. Querendo saber se seu filho estava aprendendo matemática de verdade na escola, deu as seguintes propostas a seu filho:
“A cada sexta-feira do mês eu lhe darei R$15,00,” ou “ No primeiro dia do mês, eu te dou um R$0,10, no segundo R$0,20, no terceiro R$0,40 e assim até o final do mês,” ou “Em cada dia da semana que começar com a letra “Q” te darei R$10,00,” ou ainda “A cada doze horas completas lhe darei R$5,00”.
Thiago um pouco confuso com essa proposta, pensou muito no que seu pai falou mas não conseguiu decidir nada. Pegou três folhas de papel e começou a pensar sobre a melhor proposta, fez alguns cálculos e pensou nas despesas que teria naquele mês. Lembrou que gostaria de comprar um “ioiô”, que custava R$6,00 e também queria um jogo de vídeo game no valor de R$33,00. E que o mês seguinte iniciaria no domingo e teria 28 dias. Levando em conta todas as questões apresentadas, qual é a melhor proposta para que Thiago ganhe mais dinheiro de seu pai? Quanto Thiago receberia exatamente do seu pai até o décimo segundo dia do mês se escolhesse a proposta acima? Com o auxilio de uma calculadora diga qual a diferença entre o que ele recebe atualmente e o que receberia se aceitasse a proposta escolhida acima?
RESOLUÇÃO:
Analisando todas as propostas, constatamos que se aceitarmos :
• A primeira proposta forneceria:
R$ 15,00 a cada sexta. Com quatro sextas-feiras Thiago teria R$60,00;

• A segunda proposta forneceria:
R$0,10 no primeiro dia; R$0,20 no segundo dia; R$0,40 no terceiro dia, percebemos assim que os termos vão dobrando, o que algebricamente pode ser escrito de forma
A2= A 1 . 2 ; A3= A2 . 2 e assim sucessivamente, podendo assim escrevermos a seguinte tabela:
Primeiro dia R$ 0,10
Segundo dia = R$0,10 . 2 = R$0,20
Terceiro dia = R$0,20 . 2 = R$0,40
Quarto dia = R$0,40 . 2 = R$0,80
Quinto dia = R$0,80 . 2 = R$1,60
Sexto dia = R$1,60 . 2 = R$3,20
Sétimo dia = R$3,20 . 2 = R$ 6,40
Oitavo dia = R$6,40 . 2 = R$12,80
Nono dia = R$12,80 . 2 = R$25,60
Décimo dia = R$25,60 = R$51,20
Décimo primeiro dia = R$51,20 . 2 =R$102,40
Décimo segundo dia = R$102,40 . 2 = R$204,80
Somando a quantia recebida a cada dia, obtemos um montante de R$409,40.

• A terceira proposta forneceria:
Pensando que os dias da semana que começam com “Q” são quinta-feira e quarta-feira, então Thiago receberia R$20,00 por semana o que neste mês forneceria R$80,00.

• E a quarta proposta fornece:
R$10,00 a cada dia o que neste mês hipotético propiciaria um montante de R$280,00.
Sendo assim a melhor proposta é a segunda. Fornecendo até o décimo segundo dia R$409,40. E a diferença entre o que ele recebe atualmente e o que receberia é de R$ 53.687.011,00.